Вентснаб Груп - производство и продажа промышленных вентиляторов



Норматив балансировки вентиляторов. Приложение 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Рекомендуемое

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОНТРОЛЯ

1. Дисбалансы являются векторными случайными величинами и имеют двухмерное рассеивание, ибо характеризуются значением и углом или проекциями на две взаимно перпендикулярные оси.
Измеренные у большого числа однотипных роторов, изготавливаемых и собираемых в практически одинаковых условиях, значения и углы дисбалансов можно нанести на плоскость, используя полярную систему координат (см. чертеж).
При числе измерений N ® ¥ дисбалансы одного значения с радиусом r должны равномерно распределяться вокруг начала координат, а значения дисбалансов (т.е. длины радиусов) вдоль любого радиуса постоянного угла j должны распределяться по некоторому закону.

2. Если перпендикулярно к плоскости, в которой отложены векторы дисбалансов (см. п. 1 настоящего приложения), из концов каждого из векторов откладывать частость появления дисбаланса данного значения, то в системе координат XYZ получается поверхность, показанная на чертеже, которая называется поверхностью распределения.

Примечание. Число событий А в К испытаниях называется частотой события, а отношение частоты к числу К - частостью события.
Вместо угла и значения дисбаланса можно откладывать его проекции на две взаимно перпендикулярные оси и иметь дело не с вектором, а со скалярами.

3. Из теории вероятностей известно, что, если величины х, у (проекции вектора дисбаланса), определяющие двухмерную случайную величину (вектор дисбаланса), распределены на плоскости по закону Гаусса, то длина вектора дисбаланса распределена по закону Рэлея.
Если обе проекции имеют одинаковые среднеквадратические отклонения

а их средние значения

равны нулю, то поверхность распределения (см. чертеж) будет симметричной относительно вертикальной центральной оси z.

4. Закон распределения Гаусса для проекций дисбалансов и закон Рэлея для его длины - лишь один из возможных частных случаев приближения, известных из опыта зависимостей вероятности от дисбаланса.
Метод статистической обработки результатов контроля основан на теореме Ляпунова и неравенстве Чебышева, что при N ® ¥ распределение среднего арифметического приближается к закону Гаусса, а истинное значение случайной величины - к ее математическому ожиданию.

5. В практике балансировки иногда по результатам исследования случайной выборки из всей партии роторов приходится делать заключение о всей партии.
На основании упомянутой теоремы это заключение делается с некоторой вероятностью W < 1 (в дальнейшем называемой доверительной вероятностью).
Значение W обычно выбирается равным: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99 или 0,999 и указывается в технической документации.
Рассмотрим ряд примеров.

6. Определим для п. 4.2 настоящего стандарта объем случайной выборки, т.е. число N роторов, которые нужно проверить, чтобы с доверительной вероятностью W утверждать, что, если у этих N роторов измеренные начальные дисбалансы DA,B нач j (j = 1, 2, ..., N) в плоскостях опор A и B меньше допустимых, то и у остальных роторов всей партии они также меньше допустимых.
Число N вычисляется следующим образом.
6.1. Выбирают предварительное число роторов m ≥ 5 и измеряют их начальные дисбалансы DA,B j.
6.2. Вычисляют средние арифметические значения дисбалансов этих роторов для каждой из плоскостей опор А и В


6.3. Вычисляют для каждой из плоскостей опор А и В квадраты среднего квадратического отклонения, формулы которых идентичны для любого распределения


6.4. По таблице находят коэффициент Стьюдента , зависящий от принятых W и m.
6.5. Вычисляют искомое число N по формуле
 
для каждой из плоскостей опор А и B и принимают наибольшее из двух найденных значений.
Примечание. Число NA,B может быть уточнено путем повторения расчета по пп. 6.2 - 6.5 для количества проконтролированных роторов, большего, чем выбрано по п. 6.1.

7. Результаты эксперимента с N роторами могут быть использованы для установления с доверительной вероятностью W окончательных значений функциональных дисбалансов.
Это производят в следующем порядке.
7.1. Вычисляют среднее значение функциональных дисбалансов в плоскостях коррекции 1 и 2 опытной партии (j = 1, 2, 3, ..., N)


7.2. Вычисляют среднее квадратическое отклонение

7.3. По таблице находят коэффициент Стьюдента для принятых W и N.
7.4. Для всей совокупности новых изделий за значения функциональных дисбалансов принимают следующие значения функциональных дисбалансов

Примечание. Грубые ошибки должны отбрасываться при обработке опытных данных, иначе они сильно исказят результат. При этом следует пользоваться СТ СЭВ 545-77.

Значения коэффициента Стьюдента t

m - 1

W

0,90

0,95

0,98

0,99

0,999

1

6,314

12,706

31,824

63,657

636,600

2

2,920

4,303

6,965

9,925

31,600

3

2,353

3,182

4,541

5,841

12,922

4

2,132

2,776

3,747

4,604

8,610

5

2,015

2,571

3,365

4,032

6,869

6

1,943

2,447

3,143

3,707

5,950

7

1,895

2,365

2,998

3,499

5,408

8

1,860

2,306

2,896

3,355

5,041

9

1,833

2,262

2,821

3,250

4,781

10

1,812

2,228

2,764

3,169

4,587

12

1,782

2,179

2,681

3,055

4,318

14

1,761

2,145

2,624

2,977

4,140

16

1,746

2,120

2,583

2,921

4,015

18

1,734

2,101

2,552

2,878

3,922

20

1,725

2,086

2,528

2,845

3,849

22

1,717

2,074

2,508

2,819

3,792

24

1,711

2,064

2,492

2,797

3,745

26

1,706

2,056

2,479

2,779

3,707

28

1,701

2,048

2,467

2,763

3,674

30

1,697

2,042

2,457

2,750

3,646

 

1,645

1,960

2,326

2,576

3,291

Пример. Требуется определить 10 %-ные пределы (с вероятностью W = 0,90) для отклонения выборочной среднем величины  от среднего значения а при объеме выборки 15 шт., если параметр s оценивается по данным той же выборки.
Имеем: m - 1 = 15 - 1 = 14, W = 90/100 = 0,90, t = 1,761 и потому


В случае обнаружения несоответствий технической информации, ошибок, неточностей на нашем сайте просим Вас сообщать на zakaz.vensnab@yandex.ru
Москва, 1-й Институтский проезд, дом 3
Телефон: (495) 136-26-72
E-mail: zakaz.vensnab@yandex.ru
Copyright © «ВентCнаб»®, 2008 - 2024 г. Все права защищены.